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(请给出正确答案)
[主观题]
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
设a。,a1,…an为满足
的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
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设a。,a1,…an为满足
的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
第1题
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
第2题
设a1,a2,...an是互不相同的实数,非齐次线性方程组为
求非齐次线性方程组(*)的解,
第5题
设xi(t)(i=1,2,…,n)是齐次线性微分方程(4.2)的任意n个解,它们所构成的朗斯基行列式记为W(t).试证明W(t)满足一阶线性微分方程
W'+a1(t)W=0.
因而有
,t0,t∈(a,b).
第6题
设实数x,y满足x+2y=3,则x2+y2+2y的最小值为().
A.4
B.5
C.6
D.
E.
第9题
设G={(a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定 (a,b)°(c,d)=(ac,ad+b). 证明:G对此运算作成一个群.又问:此群是否为交换群?
第10题
设平面π1与π2不平行,它们的方程分别为
证明:过π1与π2的交线的所有平面的方程都可以表示成
其中λ和μ为不全为零的实数。
第11题
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,其长度为|a|,又A=aaT,
(1)证明A2=|a|2A;
(2)证明a是A的一个特征向量,而0是A的n-1重特征值;
(3)A能相似于对角阵∧吗?若能,写出对角阵∧。