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[主观题]

试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m（E)=0．

试证明：

设集合 $试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m$ ．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m(E∩B(x，δ_x))=0，则m(E)=0．

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发布时间：2023-06-14

更多“试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m（E)=0．”相关的问题

第1题

试证明：设．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m*（E∩B（x，δx))=0，则m*（E)=0．

试证明：

设 $试证明：设．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m*（E∩B（x，δx))=0，则m*$ ．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m^*(E∩B(x，δ_x))=0，则m^*(E)=0．

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第2题

试证明：设是不可数集，令 D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩（x-δ，x+δ)是不可数集}，则（i)D是不可数集；（ii)存在x

试证明：

设 $试证明：设是不可数集，令 D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩（x-δ，x+δ)是不可数集}，$ 是不可数集，令

D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩(x-δ，x+δ)是不可数集}，

则

(i)D是不可数集；

(ii)存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，点集E∩(x₀，x₀+δ)是不可数集．

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第3题

设f（x)是上几乎处处有限的可测函数，m（E)＜＋∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g（x)，使得 m（{x∈E：|f

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

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第4题

试证明：设是不可数集，则存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，E∩（x0-δ，x0+δ)均为不可数集．

试证明：

设 $试证明：设是不可数集，则存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，E∩（x0-δ，x0+δ)均为不可数集$ 是不可数集，则存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，E∩(x₀-δ，x₀+δ)均为不可数集．

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第5题

试证明：设，则集合 E={x=（x1,x2，…，xn，…):xn∈En（n∈N)} 之基数也是c．

试证明：

设 $试证明：设，则集合 E={x=（x1,x2，…，xn，…):xn∈En（n∈N)} 之基数也$ ，则集合

E={x=(x₁,x₂，…，x_n，…):x_n∈E_n(n∈N)}

之基数也是c．

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第6题

设A、B、C和D是任意集合，试证明：

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第7题

设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是E连同其全体取点所组成的集合（称

设 $设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是$ ,点 $设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是$ 到集合E的距离定义为

$设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是$ .

证明：(1) 若E是闭集， $设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是$ ,则ρ(x,E)＞0;

(2) 若 $设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是$ 是E连同其全体取点所组成的集合(称为E的闭包)，则

$设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是$ .

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第8题

设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。

设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。请帮忙给出正

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第9题

粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为其中φ（k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取

粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为

$粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为其中φ（k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间$

其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：

$粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为其中φ（k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间$

并对|ψ(x，t)|²的极限形式作出合理解释．

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第10题

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且当φ为单

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ-1(φ(A))

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且，且当φ为单射时等号成立； 2)φ(φ-1(B))

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且，且当φ为满射时等号成立．

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第11题

设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有 , 试证明存在可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈Rn．

设{E_k}是Rⁿ中测度有限的可测集列，且有

$设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有 , 试证明存在可测集E，使得f（x)=χE（x)，a$ ,

试证明存在可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈Rⁿ．

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试证明： 设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m（E)=0．

试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m（E)=0．