指出下列函数f（z)在无穷远点的性质。

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

指出下列各题中哪些是无穷小量，哪些是无穷大量。

(1)

(2)f(x)=x/(x-3)，当x→0;

(3)f(x)=x⁴+xsinx，当x→0;

(4)f(x)=lnx，当x→0⁺;

(5)

(6)f(x)=e^-xsinx，当x→+∞;

(7)a_n=(-2/3)ⁿ，当n→∞;

(8)a_n=2ⁿ，当n→∞。

求由下列方程所确定的函数z=f(x,y)的一阶和二阶的偏导数:

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

A.|f'(z)|

B.-|f'(z)|

C.|f'(z)|²

D.-|f'(z)|²

如果函数f(z)在可求面积的区域D内单叶解析，并且满足条件|f(z)|≤1，证明:

A.u，v在D内满足C-R条件

B.f(z)在D内连续

C.f(z)在D内可导

D.f(z)在D内解析

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

函数在z=2处有一个三阶极点，这个函数又有如下的洛朗展开式

所以“z=2又是f(z)的一个本性奇点”又因为上式不含有(z-2)^-1幂项，因此Res[f(z)，2]=0，这些结论对否？