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[判断题]

交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。（)

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发布时间：2022-07-04

更多“交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。()”相关的问题

第1题

设A是(n-1)Xn矩阵,|A_j|表示A中划去第j列所构成的行列式,证明:

设A是（n-1)Xn矩阵,|A_j|表示A中划去第j列所构成的行列式,证明:

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第2题

设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为

设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(-1，-1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

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第3题

计算下列三阶矩阵行列式：

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第4题

设A为3阶矩阵满足|E- A|=0，|E+A|=0，|3E-2A|=0，求（1) A的特征值（2) A的行列式|A|

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第5题

设列向量α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=( )。

设列向量α=（1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=（)。

A.aⁿ(a-2)

B.a²(a-2ⁿ)

C.a²(aⁿ-2)

D.aⁿ-2

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第6题

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

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第7题

设四阶矩阵A、B按列分块为A=（α₁，α₂，α₃，β1)。B=（α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，β1)。B=(α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|A|=m，|B|=n，则行列式|α₁，α₂，α₃，(β₁+β₂)|=()。

A.n-m

B.m-n

C.m+n

D.-(m+n)

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第8题

对矩阵进行交换，令此时β可由线性表示。

对矩阵进行交换，令此时β可由线性表示。

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第9题

用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=（a_ij)_nxn。证明：1)如果AE≇

用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(a_ij)_nxn。证明：

1)如果AE₁₂=E₁₂A，那么当k≠1时a_k1=0，当k≠2时a_2k=0;

2)如果AE_ij=E_ijA，那么当k≠i时a_ki=0，当k≠j时a_jk=0，且a_ii=a_jj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。

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第10题

如果将矩阵An×n的每一列看成一个子表，整个矩阵看成是一个广义表L，即L=((a11，a21，…，an1)，(a12，a22，…，an2)，…，(a1n，a2n，…，ann))，并且可以通过求表头head和求表尾tail的运算求取矩阵中的每一个元素，则求得a21的运算是 ()

A.head(tail(head(L)))

B.head(head(head(L)))

C.tail(head(tail(L)))

D.head(head(tail(L)))

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第11题

设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

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