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[主观题]

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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发布时间：2023-06-14

更多“设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的”相关的问题

第1题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第2题

设二阶矩过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}的均值函数为mX（t)=α+βt,自协方差函数RX（t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y（t)=X（t+1)-X（t

设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为m_X(t)=α+βt,自协方差函数R_X(t,t+τ)=e^-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。

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第3题

一个物体做简谐振动，振动方程为x=Acos（ωt＋ 1／4π)．在t=T／4（T为周期)时刻，物体的加速度为（)． A

一个物体做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+ 1/4π)．在t=T／4(T为周期)时刻，物体的加速度为()．

一个物体做简谐振动，振动方程为x=Acos（ωt＋ 1／4π)．在t=T／4（T为周期)时刻，物体的

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第4题

设两个随机过程分别为x（t；θ)=acos（ωot+θ)和y（t；θ)=bsin（ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在（-π，π)上均匀分布

设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ω_ot+θ)和y(t；θ)=bsin(ω_ot+θ)，其中a、b和ω_o均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数r_xy(τ)和r_yx(τ)。

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第5题

设随机过程Y（t)=Xcos（ωt＋Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布随机变量Θ～U（0,2π)，且X与Θ相互独立，试求随

设随机过程Y(t)=Xcos(ωt+Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布

设随机过程Y（t)=Xcos（ωt＋Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布随机变量Θ～U（0

随机变量Θ～U(0,2π)，且X与Θ相互独立，试求随机过程Y(t)的均值函数与自协方差函数。

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第6题

设X（t)是以L为周期的周期函数，Θ是在（0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X（t＋Θ)，t∈T}的均值和

设X(t)是以L为周期的周期函数，Θ是在(0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X(t+Θ)，t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。

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第7题

设{W（t)，t≥0}是参数为σ2的维纳过程，a为正实数，令 X（t)=W（t＋a)－W（t)，t≥0试证{X（t)，t≥0}是严平稳的正态过程。

设{W(t)，t≥0}是参数为σ²的维纳过程，a为正实数，令

X(t)=W(t+a)-W(t)，t≥0试证{X(t)，t≥0}是严平稳的正态过程。

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第8题

设X（t)和Y（t)是两个相互独立的平稳过程，均值μX和μY都不为零，定义 Z（t)=X（t)＋Y（t)．试计算SXY（ω)和SXZ（ω)．

设X(t)和Y(t)是两个相互独立的平稳过程，均值μ_X和μ_Y都不为零，定义

Z(t)=X(t)+Y(t)．试计算S_XY(ω)和S_XZ(ω)．

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第9题

设X（t)是平稳随机过程，自相关函数为RX（τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。

设X(t)是平稳随机过程，自相关函数为R_X(τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。

设X（t)是平稳随机过程，自相关函数为RX（τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。设X

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第10题

设{X（t)=Acosωt－Bsinωt，t∈（－∞，＋∞)}，其中A，B是相互独立且服从相同正态分布N（0，σ2)的随机变量，ω为常数。试求：

设{X(t)=Acosωt-Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}，其中A，B是相互独立且服从相同正态分布N(0，σ²)的随机变量，ω为常数。试求：E[X(t)] ， D[X(t)]

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第11题

设平稳过程{X（t)，t∈T}的自相关函数为RX（τ)，谱函数为FX（ω)，若定义其中ak为复常数，sk为实常数，k=1,2，…，n，试

设平稳过程{X(t)，t∈T}的自相关函数为R_X(τ)，谱函数为F_X(ω)，若定义

$设平稳过程{X（t)，t∈T}的自相关函数为RX（τ)，谱函数为FX（ω)，若定义其中ak为复常$ 其中a_k为复常数，s_k为实常数，k=1,2，…，n，试证：{Y(t)，t∈T}亦为平稳过程，并求其自相关函数R_Y(τ)及谱函数F_Y(ω)。

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