设平稳过程{X(t),t∈T}的自相关函数为RX(τ),谱函数为FX(ω),若定义 其中ak为复常数,sk为实常数,k=1,2,…,n,试
设平稳过程{X(t),t∈T}的自相关函数为RX(τ),谱函数为FX(ω),若定义
其中ak为复常数,sk为实常数,k=1,2,…,n,试证:{Y(t),t∈T}亦为平稳过程,并求其自相关函数RY(τ)及谱函数FY(ω)。
设平稳过程{X(t),t∈T}的自相关函数为RX(τ),谱函数为FX(ω),若定义
其中ak为复常数,sk为实常数,k=1,2,…,n,试证:{Y(t),t∈T}亦为平稳过程,并求其自相关函数RY(τ)及谱函数FY(ω)。
第1题
设二阶矩过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的均值函数为mX(t)=α+βt,自协方差函数RX(t,t+τ)=e-λ|τ|,试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程,并求它的均值函数与自相关函数。
第3题
一个均值为α,自相关函数为Rx(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)
第4题
给定随机过程{X(t),t∈T},x是任一实数,定义另一个随机过程
试将Y(t)的均值函数和自相关函数用随机过程X(t)的一维和二维分布函数来表示.
第5题
记随机过程
Y(t)=X(t)cos(ω0t+Θ),-∞<t<+∞,其中X(t)是平稳过程,Θ为在区间(0,2π)上均匀分布的随机变量,ω0为常数,且X(t)与Θ相互独立.记X(t)的自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω).试证:
第6题
设有随机过程Z(t)=Xsint+Ycost,其中X和Y是相互独立的随机变量,它们都分别以2/3和1/3的概率取值-1和2,试求Z(t)的均值函数与自相关函数,并讨论Z(t)的平稳性。
第7题
设X(t)和Y(t)是两个相互独立的平稳过程,均值μX和μY都不为零,定义
Z(t)=X(t)+Y(t).试计算SXY(ω)和SXZ(ω).
第8题
设两个随机过程分别为x(t;θ)=acos(ωot+θ)和y(t;θ)=bsin(ωot+θ),其中a、b和ωo均为常数,θ是在(-π,π)上均匀分布的随机变量,试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
第9题
设随机过程ξ(t)=acos(ωct+θ),式中a和ωc为常数,θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,
(1)求的数学期望,自相关函数与功率谱密度
(2)讨论是否具有各态历经性
第11题
将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin(2πfct+φ)相乘,得到Y(t)=X(t)sin(2πfc+φ),若相位φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,且与X(t)统计独立,则Y(t)是否为平稳随机过程?若φ是常数,则Y(t)又是不是平稳随机过程?