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[判断题]
设f(x)为定义在[-a,a]上的任意函数,则f(x)+f(-x)的和必为偶函数()。
答案
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第2题
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)
A.既是奇函数,又是增函数
B.既是偶函数,又是增函数
C.既是奇函数,又是减函数
D.既是偶函数,又是减函数
第3题
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.
第5题
第6题
设非负函数f(x)在[0,+∞)上连续,且它在[0,x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值,求f(x).
第7题
设定义域在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是
A.奇函数,增函数
B.偶函数,增函数
C.奇函数,减函数
D.偶函数,减函数
第8题
设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1,2,3,…)。证明:
(1){xn}是线性无关的;
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体,在W中定义范数
则W为巴拿赫空间;
(3)令fn(x)=cn(n=1,2,3,…),这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。
第11题
设函数f(x)在区间[0,2]上具有二阶导数,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,x∈[0,2].证明:对任意x∈[0,2],|f'(x)|≤2成立.