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[主观题]

设f(x)在x0处二阶可导,证明:f(x)在x0处取到极大值(极小值)的必要条件是f'(x0)=0且f''(x0)≤0(f''(x0)≥0).

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第1题

设f(x)=xln x在x0处可导,且f'(x0)=2,则f(x0)=()

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第2题

设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≠0,x∈(a,b),证明:f(x)在(a,b)内至多有一个驻点.

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第3题

设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x≇

设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:

(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);

(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明:若f(x)在x0可导,则

并求极限

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第4题

若f(x)二阶可导且(x0,f(x0))是f(x)的拐点,则f(x0)=__________.

若f(x)二阶可导且(x0,f(x0))是f(x)的拐点,则f(x0)=__________.

参考答案:错误

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第5题

若(1)f(x)在x0点可导,g(x)在x0点不可导,证明函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导;(2)f(x)和g(x)在x0点都不可导,能否断定他们的和函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导?

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第6题

设(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;(2)证明反常积分发散。

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

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第7题

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)>f(b),证明ξ∈(a,b)使得f'(ξ)<0。

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第8题

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶连续导数,1、写出f(x)在(a+b)/2处的一阶泰勒公式;2、证明至少存在一点ζ∈(a,b),使得:f(b)-2f(a+b/2)+f(a)=(b-a)2f"(ζ)

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第9题

设x→x0时,g(x)是有界量,f(x)是无穷大,证明:f(x)±g(x)是无穷大.

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第10题

设f(x)在[1,+∞]上可导,f(1)=0,求f(x).

设f(x)在[1,+∞]上可导,f(1)=0,求f(x).

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第11题

设F(x,y,z)有二阶连续偏导数,并由F(x,y,z)=0可确定z=f(x,y).讨论z=f(x,y)的极值的必要和充分条

设F(x,y,z)有二阶连续偏导数,并由F(x,y,z)=0可确定z=f(x,y).讨论z=f(x,y)的极值的必要和充分条件,再求由

所确定的z=f(x,y)的极值.

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