题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设（1)证明f（x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;（2)证明反常积分发散。
设
(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;
(2)证明反常积分
发散。
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（请给出正确答案）
设
(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;
(2)证明反常积分发散。
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第3题
设a(x)，β(x)在x1的某一去心邻域内满足：
(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);
(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3)
.
证明：若f(x)在x0可导，则
并求极限
第6题
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第7题
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
第8题
设f(x)＞0且有连续导数，令
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第9题
第10题
设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点
使f(0)= f(x0+c).
第11题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
求f(x).
，且满足
，求f(x)。
