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[主观题]

设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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发布时间：2022-08-16

更多“设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。”相关的问题

第1题

设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

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第2题

设A[0，n)[0，n)为整数矩阵（即二维向量)，A[0][0]=0且任何一行（列)都严格递增。a)试设计一个算法，对于任一整数x≥0，在o（r+s+logn)时间内，从该矩阵中找出并报告所有值为x的元素（的位置)，其中A[0][r]（A[s][0])为第0行（列)中不大于x的最大者;b)若A的各行（列)只是非减（而不是严格递增)，你的算法需做何调整？复杂度有何变化？

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第3题

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：(1)(2)A²=kA(k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r（A)=1，证明：（1)（2)A²=kA（k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：

(1)

(2)A²=kA(k为一常数)。

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第4题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第5题

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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第6题

设A，B是n阶矩阵，k≠0，则以下选项中正确的是( )。

设A，B是n阶矩阵，k≠0，则以下选项中正确的是（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|kA|=k|A|

C.r(A+B)=r(A)+r(B)

D.r(kA)=r(A)

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第7题

证明一个秩是1的n阶矩阵或者是可对角化的，或者是幂零的，但这两种情形不能同时出现。

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第8题

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

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第9题

设矩阵A、B、C满足（a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;（b) 在A表象中（设无简并)，求出B和C的矩阵表示。

设矩阵A、B、C满足

(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;

(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。

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第10题

设A是一个正定对称矩阵。证明存在一个正定对称矩阵S使得A=S²。

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第11题

设A∈P^n×n,证明R（A)=1当且仅当存在α，β∈P^n×t.α≠0.β≠0，使得A=αβ’且A²=kA.

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