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[主观题]

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型设A=（aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，·

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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发布时间：2022-06-06

更多“设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)”相关的问题

第1题

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件A^T=-A。（i)A必与如下形式的一个矩阵合同：（ii)

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件A^T=-A。

(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：

(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;

(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。

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第2题

设A是n阶对称矩阵，B是n阶正交矩阵，证明B^-1AB也是对称矩阵。

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第3题

证明任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同：

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第4题

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第5题

证明一个秩是1的n阶矩阵或者是可对角化的，或者是幂零的，但这两种情形不能同时出现。

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第6题

设A是实对称矩，证明：实数t充分大时，tE+A为正定矩阵

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第7题

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求(A')2+E的一个特征值。

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第8题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第9题

设A是实对称矩阵，且|A|≤0，证明：必存在向量x≠0，使

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第10题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第11题

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：(1)(2)A²=kA(k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r（A)=1，证明：（1)（2)A²=kA（k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：

(1)

(2)A²=kA(k为一常数)。

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