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[主观题]
设A,B均为n阶方阵,且R(A)+R(B)<n,证明A,B有公共的特征向量。
设A,B均为n阶方阵,且R(A)+R(B)<n,证明A,B有公共的特征向量。
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第1题
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的
数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值,则
+
是A+B的特征值
第4题
设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。
第5题
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|kA|=k|A|
C.r(A+B)=r(A)+r(B)
D.r(kA)=r(A)
第6题
第7题
第8题
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。