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[判断题]
设个体域D={1,2},则谓词公式（Vx)P（x)V（3x)Q（x)消去量词后的等值式为（P（1)AP（2))V（Q（1)VQ（2))。（)
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第2题
给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合
D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x1,x2,...,xn),a(x1,x2,...,xn)在域D和解释I下为真当且仅当对x1,x2,...,xn的賦值d1,d2,...,dn满足
.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:
(1)AUB是可定义的.
(2)A-B是可定义的.
(3)n-1元有序组集合
存在某个d使得
是可定义的.
第3题
设个体域D={a，b，c}，在D中消去公式
的量词。甲、乙用了不同的演算过程。
显然，乙的演算过程简单些。试指出乙在演算过程中的关键步骤。
第5题
给定公式
(1)在解释I1中,个体域D1={a},证明公式A在I1下的真值为1.
(2)在解释I2中,个体域D2={a1,a2,…,an},n≥2,A在I2下的真值还一定是1吗？ 为什么？
第7题
且P(A)>0,证明:对每一个i(i=1,2,...,n)，
此式称作贝叶斯(Bayes)公式.
第9题
设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令
是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：
这里Wi=W∩V，i=1，2，...，k。
第11题
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
消去所有的量词应为()。
的真值等于命题
的真值吗？
在A上消去量词后应为().
