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[主观题]

令证明A与B在实数域上合同,并且求一可逆实矩阵P,使得PTAP=B。

令证明A与B在实数域上合同,并且求一可逆实矩阵P,使得PTAP=B。令证明A与B在实数域上合同,并且

证明A与B在实数域上合同,并且求一可逆实矩阵P,使得PTAP=B。

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更多“令证明A与B在实数域上合同,并且求一可逆实矩阵P,使得PTAP=B。”相关的问题

第1题

令D是实数域上三次多项式f(x)的判别式。证明:当D=0时,f(x)有重根;当D>0时,f(x)有三个互不相同的实根;当D<0时,f(x)有一个实根,两个非实的复根。

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第2题

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换,并且满足条件σ2=σ。证明:(i)Ker(σ)=(ξ-σ(ξ)|ξ∈V};(ii)V=Ker(σ)⊕Im(σ);(iii)如果τ是V的一个线性变换,那么Ker(σ)和Im(σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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第3题

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵,即满足条件AT=-A。(i)A必与如下形式的一个矩阵合同:(ii)

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵,即满足条件AT=-A。

(i)A必与如下形式的一个矩阵合同:

(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;

(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。

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第4题

R为实数集,定义以下六个函数有(1)指出哪些函数是R上的二元运算.(2)对所有R上的二元运算说明是

R为实数集,定义以下六个函数

(1)指出哪些函数是R上的二元运算.

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合,幂等的.

(3)求所有R上二元运算的单位元,零元以及每一个可逆元素的逆元.

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第5题

令S是数域F上一切满足条件AT=A的n阶矩阵A所成的向量空间,求S的维数。

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第6题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ1,λ2,···,λt是σ的全部本
征值。证明,存在V的线性变换σ1,σ2,···,σt,使得

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第7题

设σ是数域F上n维向量空间V到自身的一个线性映射。W1,W2是V的子空间,并且V=W1⊕W2。证明:σ有逆映射的充要条件是V=σ(W1)⊕σ(W2)。

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第8题

设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ

设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。

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第9题

设A是复数域上一个n阶可逆矩阵,证明A-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第10题

在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.(1)验证*满足结合律(2)求的幺元和零元(3)对任意非

在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.

(1)验证*满足结合律

(2)求的幺元和零元

(3)对任意非零元的x,求<R,*>其在中的逆元.

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第11题

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量,已知在一组基下的矩阵为:(II)在(I)中哪

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量,已知在一组基下的矩阵为:

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形?在可以化成对角形的情况,写出相应的基变换的过渡矩阵T,并验算T-1AT。

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