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[主观题]

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分并由此证明(1) ;(2);(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分并由此证明(1) ;(2);(3)再若Re|f

并由此证明

(1)设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分并由此证明(1) ;(2);(3)再若Re|f;

(2)设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分并由此证明(1) ;(2);(3)再若Re|f;

(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.

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更多“设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分并由此证明(1) ;(2);(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(”相关的问题

第1题

设函数f(z)在0<|z|<1内解析,且沿任何圆周C:|z|=r,0<r<1的积分为零,问分f(z)是否必须在z=0处解析?试举例说明。

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第2题

设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:(1)若a是g(z)的二阶零点,则(2)若a是g(z)的简

设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:

(1)若a是g(z)的二阶零点,则

(2)若a是g(z)的简单零点,则

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第3题

设函数f(z)在区域r0</sub><|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0</sub><r).我们把积分定义作为函数f(z)在

设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1

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第4题

若在|z|<1内解析,且Re[f(z)]>0,试证|an</sub>|≤2Rea0</sub>(n=1,2,...)。

在|z|<1内解析,且Re[f(z)]>0,试证|an|≤2Rea0(n=1,2,...)。

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第5题

设函数f(z)=u+iv在区域D内解析,则与f'(z)=0不等价的条件是()。

A.au+bv=c(a,b,c为不全为零的实常数)

B.Ref(z)=常数

C.f(z)在D内解析

D.f(z)=Ref(z)

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第6题

设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=( )。
设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。

设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。

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第7题

设f(z)在|z|<1内解析在|z|≤1上连续,试证:

设f(z)在|z|<1内解析在|z|≤1上连续,试证:

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第8题

设f(z)在单连通区域D内解析,且不为零,C为D内任何一条简单光滑闭曲线,问积分是否为零?为什么?

设f(z)在单连通区域D内解析,且不为零,C为D内任何一条简单光滑闭曲线,问积分是否为零?为什么?

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第9题

设f(z)在区域D内解析,试证:

设f(z)在区域D内解析,试证:

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第10题

设函数f(z)=u+iv在区域D内解析,则u,v的雅可比(Jacobi)行列式=()。

A.|f'(z)|

B.-|f'(z)|

C.|f'(z)|2

D.-|f'(z)|2

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第11题

试证:在定理5.1的条件下,如果φ(z)在闭区域D上解析,且α1</sub>,α2</sub>,...αm</sub>及β1</sub>,β2</sub>

试证:在定理5.1的条件下,如果φ(z)在闭区域D上解析,且α12,...αm及β12,...βn分別是f(z)在D内的零点和级点,而其阶数分别是k1,k2....kn及l1,l2...ln,那么:

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