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[主观题]

设A是实对称矩，证明：实数t充分大时，tE+A为正定矩阵

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发布时间：2022-07-04

更多“设A是实对称矩，证明：实数t充分大时，tE+A为正定矩阵”相关的问题

第1题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第2题

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第3题

设A是实对称矩阵，且|A|≤0，证明：必存在向量x≠0，使

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第4题

设a_ij（t)都是t的可微函数.证明这里A_ij（t)是a_ij（t)的代数余子式，

设a_ij(t)都是t的可微函数.证明

这里A_ij(t)是a_ij(t)的代数余子式，

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第5题

设T为非平凡树,△（T)≥k.证明T至少有k片树叶.

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第6题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第7题

设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内有界（f（t)|≤M)且连续、证明:函数在上半平面（y＞0)内满足拉普拉斯方

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

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第8题

设a，b为实数，则a2+b2=16．（) （1)a和b是方程2x2一8x一1=0的两个根．（2)｜a一b+3｜与｜2

设a，b为实数，则a2+b2=16．() (1)a和b是方程2x2一8x一1=0的两个根． (2)｜a一b+3｜与｜2a+b—6｜互为相反数．

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．

B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．

C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．

D．条件(1)充分，条件(2)也充分．

E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

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第9题

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。（2) A正交

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T，故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E，故AB也是正交方阵。

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第10题

设V是对于非退化对称双线性函数f（α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足则

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

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第11题

令D是实数域上三次多项式f（x)的判别式。证明：当D=0时，f（x)有重根;当D＞0时，f（x)有三个互不相同的实根;当D＜0时，f（x)有一个实根，两个非实的复根。

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