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设A是实对称矩阵，且|A|≤0，证明：必存在向量x≠0， 使
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更多“设A是实对称矩阵，且|A|≤0，证明：必存在向量x≠0， 使”相关的问题
第8题
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
第9题
设矩阵A、B、C满足
(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;
(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。
第10题
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
是一对称矩阵，且|A11|≠0，证明：存在
，使其中*表示一个级数与A22相同的矩阵。
