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[主观题]

设f（x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f（x)无整数根.

设f(x)为一整系数多项式，n不能整除设f（x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f（x)无整数根.设f(x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f(x)无整数根.

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发布时间：2022-09-28

更多“设f（x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f（x)无整数根.”相关的问题

第1题

证明：设整系数多项式f（x)的一个整数根为a≠±1，则是整数。

证明：设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1，则是整数。

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第2题

设整系数多项式，它没有有理根。又有素数ρ满足1）证明：f（x)在Q[x]中不可约。

设整系数多项式，它没有有理根。又有素数ρ满足1）证明：f(x)在Q[x]中不可约。

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第3题

“设a1，a2，...，an是不同的整数，试证：当n>4时，（x-a1)（x-a2)...（x-an)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件

“设a₁，a₂，...，a_n是不同的整数，试证：当n＞4时，(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件“n＞4”不能去掉(除非n=1，3)。

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第4题

设f（x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

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第5题

设f（x)=x⁴+2x³-x²-4x-2，g（x)=x⁴+x³-x²-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u（x)，v（x)∈Q[x]，使得f（x)u（x)+g（x)v（x)=（f（x)，g（x))。

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第6题

设函数f（x)=πx+x²（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b₃=（).

设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数为

则其中系数b₃=().

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第7题

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且是A^-1的全部特征根。

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第8题

设f（x)是以T为周期的周期函数,且f（x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

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第9题

设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

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第10题

设函数f（x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g（t)=f（a+ht,b+kt)的n阶导数

设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数

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第11题

设A是复数域上一个n阶可逆矩阵，证明A^-1可以表示成A的个复系数多项式。

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