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[主观题]
试证非齐次线性微分方程组的叠加原理: 设x1(t),x2(t)分别是方程组 x'=A(t)x+f1(t),x'=A(t)x+f2(t
试证非齐次线性微分方程组的叠加原理:
设x1(t),x2(t)分别是方程组
x'=A(t)x+f1(t),x'=A(t)x+f2(t)
的解.则x1(t)+x2(t)是方程组
x'=A(t)x+f1(t)+f2(t)
的解.
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试证非齐次线性微分方程组的叠加原理:
设x1(t),x2(t)分别是方程组
x'=A(t)x+f1(t),x'=A(t)x+f2(t)
的解.则x1(t)+x2(t)是方程组
x'=A(t)x+f1(t)+f2(t)
的解.
第1题
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,向量是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为
第6题
设xi(t)(i=1,2,…,n)是齐次线性微分方程(4.2)的任意n个解,它们所构成的朗斯基行列式记为W(t).试证明W(t)满足一阶线性微分方程
W'+a1(t)W=0.
因而有
,t0,t∈(a,b).
第8题
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1证明:向量组
是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一
第10题
已知下列非齐次线性方程组(I),(II):
(1)求方程组(I)的通解;
(2)当方程组(II)的参效m,n,t为何值时,方程组(I)和(II)同解。
第11题
设方程组系数行列式|A|=0,而A中某元素an代数余子式Aij≠0,试证
是该方程组的一个基础解系。