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[主观题]

如果设（1)f（z)在区域D内解析；（2)在某一点z0∈D有 f（n)（z0)=0，n=1，2，… 试证f（z)在D内必为

设(1)f(z)在区域D内解析； (2)在某一点z0∈D有 f(n)(z0)=0，n=1，2，… 试证f(z)在D内必为常数．

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发布时间：2023-02-27

更多“如果设（1)f（z)在区域D内解析；（2)在某一点z0∈D有 f（n)（z0)=0，n=1，2，… 试证f（z)在D内必为”相关的问题

第1题

设函数f（z)在区域r_{0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r_{0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在}}

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

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第2题

如果函数f（z)在可求面积的区域D内单叶解析，并且满足条件|f（z)|≤1，证明:

如果函数f(z)在可求面积的区域D内单叶解析，并且满足条件|f(z)|≤1，证明:

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第3题

设（1)函数f（z)在区域D内解析，f（z)≠常数；（2)C为D内任一条周线，只要问｜ez｜在闭圆｜z—z0｜≤1上

问｜ez｜在闭圆｜z—z0｜≤1上的何处达到最大？并求出最大值．

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第4题

设f（z)在区域D内解析,试证:

设f(z)在区域D内解析,试证:

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第5题

试证:在定理5.1的条件下，如果φ（z)在闭区域D上解析,且α_{1<／sub>,α_{2<／sub>,...α_{m<／sub>及β_{1<／sub>,β_2<／sub>}}}}

试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α₁,α₂,...α_m及β₁,β₂,...β_n分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k₁,k₂....k_n及l₁,l₂...l_n,那么:

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第6题

设函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，则u，v的雅可比（Jacobi)行列式=（)。

A.|f'(z)|

B.-|f'(z)|

C.|f'(z)|²

D.-|f'(z)|²

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第7题

设函数f（z)=u+iv在区域D内解析，则与f'（z)=0不等价的条件是（)。

A.au+bv=c(a,b,c为不全为零的实常数)

B.Ref(z)=常数

C.f(z)在D内解析

D.f(z)=Ref(z)

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第8题

设f（z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零？为什么？

设f(z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零？为什么？

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第9题

设D是周线C的内部，函数f（2)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模｜f（z)｜在C上为常数．试证：若f（z)

设D是周线C的内部，函数f(2)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模｜f(z)｜在C上为常数．试证：若f(z)不恒等于一个常数，则f(z)在D内至少有一个零点．

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第10题

设f（z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

设f(z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

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第11题

设f（z)在单连通域B内处处解析，C为B内任何一条正向简单闭曲线，问是否成立？如果成立，给出证明；如果不成立，

设f(z)在单连通域B内处处解析，C为B内任何一条正向简单闭曲线，问是否成立？如果成立，给出证明；如果不成立，举例说明。

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如果设（1)f（z)在区域D内解析； （2)在某一点z0∈D有 f（n)（z0)=0，n=1，2，… 试证f（z)在D内必为

如果设（1)f（z)在区域D内解析；（2)在某一点z0∈D有 f（n)（z0)=0，n=1，2，… 试证f（z)在D内必为