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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
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(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
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(3)对任意实数x1,x2,都有
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答案
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第1题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
(3)对任意实数x1,x2,都有
第4题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第6题
第7题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且
有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.
第8题
证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数
在(0,a)也单调增加.
第9题
则必有f'(1)=0或f(1)=1
都收敛，则
