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[主观题]
证明:若可积函数列fn（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].
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第1题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第3题
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
第4题
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
第5题
设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数
在[a,b]上一致收敛.
第6题
若集合M={(x，y)｜ 3x一2y=-l)，N={(x，y)｜ 2x+3y=8)，则M∩N=（） A．(1，2) B．{1，2) C．{(1，2)} D．φ
第8题
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
第9题
已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值
第10题
设f1(x)，...，fm(x)，g1(x)，...，gn(x)都是多项式，而且(fi(x)，gi(x))=1(i=1，2，...，m;j=1，2，...，n)。求证：(f1(x)f2(x)...fm(x)，g1(x)g2(x)...，gn(x))=1。
n=1,2,...
