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[主观题]

若f（z)在点z_{0<／sub>处解析，试证f（z)在点z_{0<／sub>处连续。}}

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发布时间：2022-07-27

更多“若f（z)在点z0处解析，试证f（z)在点z0处连续。”相关的问题

第1题

函数ω=f（z)=u＋iv在点z_{0<／sub>处解析，则命题（)不成立。}

A.u，v仅在点z₀处可微且满足C-R条件

B.存在点z₀的某一邻域U(z₀)，u，v在U(z₀)内满足C-R条件

C.u，v在U(z₀)内可微

D.B与C同时成立

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第2题

设函数f（z)在z=z_{0<／sub>解析，并且不恒等于一常数。试证z=z_{0<／sub>是f（z)的m阶零点的必要与充分条件是:z=z_{0<／sub>是1／f（z)的m阶极点。}}}

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第3题

试证:在定理5.1的条件下，如果φ（z)在闭区域D上解析,且α_{1<／sub>,α_{2<／sub>,...α_{m<／sub>及β_{1<／sub>,β_2<／sub>}}}}

试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α₁,α₂,...α_m及β₁,β₂,...β_n分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k₁,k₂....k_n及l₁,l₂...l_n,那么:

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第4题

若在|z|＜1内解析，且Re[f（z)]＞0，试证|a_{n<／sub>|≤2Rea_{0<／sub>（n=1，2，...)。}}

若在|z|＜1内解析，且Re[f(z)]＞0，试证|a_n|≤2Rea₀(n=1，2，...)。

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第5题

设函数f（z)在区域r_{0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r_{0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在}}

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

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第6题

设f（z)与g（z)在点a的邻域内解析并且f（a)≠0,证明:（1)若a是g（z)的二阶零点,则（2)若a是g（z)的简

设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:

(1)若a是g(z)的二阶零点,则

(2)若a是g(z)的简单零点,则

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第7题

若a为f（z)的孤立奇点（k为正整数)在点a的去心邻域内有界,试证:a是f（z)的的不高于k阶的极点或可

若a为f(z)的孤立奇点(k为正整数)在点a的去心邻域内有界,试证:a是f(z)的的不高于k阶的极点或可去奇点.

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第8题

设f（z)在区域D内解析,试证:

设f(z)在区域D内解析,试证:

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第9题

设f（z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

设f(z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

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第10题

设函数f（z)在0＜|z|＜1内解析，且沿任何圆周C：|z|=r，0＜r＜1的积分为零，问分f（z)是否必须在z=0处解析？试举例说明。

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第11题

求下列函数在指定点z_{0<／sub>处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径。}

求下列函数在指定点z₀处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径。

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