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[主观题]
设A,B,C,D为集合,判断下列命题是否为真。如果恒真给出证明,否则举一个反例。
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第3题
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的
数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值,则
+
是A+B的特征值
第6题
A.若{an}收敛,则{f(an)}收敛
B.若{an}单调,则{f(an)}收敛
C.若{f(an)}收敛,则{an}收敛
D.若{an}有界,则{f(an)}收敛
第9题
判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?
(1)如果向量可由向量组a1,a2,a3线性表示,即
则表示系数k1,k2,k3不全为零;
(2)若向量组a1,a2,…,an是线性相关的,则a1一定可由线性表示;
(3)若向量组a1,a2线性相关,向量组1,
2线性相关,则有不全为零的数k1,k2
线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k1,k2,…,kn使则向量组,a1,…,an线性无关;
(5)若a1,a2,a3在线性无关a2,a3,a1线性相关,则a1不可a1,a2,a3线性表示。
第11题
设A是2阶矩阵,
(1)命题"若A2=O,则A=O"是否正确.若正确,证明之;若不正确,举例说明,
(2)求满足A2=O的所有的A.
(3)若A2=O且AT=A,证明:A=O.