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[主观题]

设η₁，η₂，…，η_t是齐次线性方程组Ax=0的一组线性无关的解，ξ不是Ax=0的解。证明：ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_t线性无关。

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发布时间：2022-09-27

更多“设η1，η2，…，ηt是齐次线性方程组Ax=0的一组线性无关的解，ξ不是Ax=0的解。证明：ξ，ξ+η1，ξ+η2，…，ξ+ηt线性无关。”相关的问题

第1题

已知α₁，α₂，α₃是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解，且r（A)=3。若α₁+α₂=（5,9,3,2)^T，α₂-2α₃=（8,13,-12,6)^T，k是任意常数，则方程组Ax=b的通解是（)

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第2题

齐次线性方程组解的线性组合还是它的解。（）

此题为判断题(对，错)。

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第3题

设。证明：如果线性方程组的解全是方程的解，那么β可以由α₁，α₂，...，α_s线性表出。

设。证明：如果线性方程组

的解全是方程的解，那么β可以由α₁，α₂，...，α_s线性表出。

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第4题

设f（t)是连续函数，证明:（1)当f（t)是偶函数时，则奇函数;（2)当f（t)是奇函数时，则为偶函数.

设f(t)是连续函数，证明:

(1)当f(t)是偶函数时，则奇函数;

(2)当f(t)是奇函数时，则为偶函数.

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第5题

设y₁（x)、y₂（x)是二阶齐次线性方程y''+p（x)y'+q（x)y=0的两个解，令证明:

设y₁(x)、y₂(x)是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的两个解，令证明:

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第6题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第7题

设a₁=（1，2，3，1)^T，a₂=（2，3，1，2)^T，a₃=（3，1，2，-2)^T，β=（0，4，2，5)^T。问β能否由向量组α₁、a₂、a₃线性表示？

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第8题

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。（2) A正交

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T，故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E，故AB也是正交方阵。

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第9题

如果他是理科学生，他必学好数学。如果他不是文科学生，他必是理科学生。他没学好数学，所以他是文科学生。证明：设P：他是理科学生； Q：他学好数学； R：他是文科学生；本例符号化为以下形式推理： P→Q，˥R→P，⊢˥Q→R （1）P→Q P （2）˥R→P P （3）˥R→Q T（1）（2）I （4）˥Q→R T（3）E 故本例是有效论证。以上推理是否正确。

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第10题

对于给定的三个线性方程组（I)、（I)、（III)，证明：（1)若方程组（Ⅱ)是方程组（Ⅰ)的线性组合，方程组（Ⅲ)是方程组（Ⅱ)的线性组食，则方程组（Ⅲ)是方程（Ⅰ)的线性组合（2)若方程镇（Ⅰ)与方程组（Ⅱ)等价，方程组（Ⅱ)与方程组（Ⅱ)等价，则方程组（1)与方程组（III)等价，

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第11题

设V是对于非退化对称双线性函数f（α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足则

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

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