数列:中哪一项最大（讨论函数x>0)？

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{a_n},且∞,有

若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

设{u_n}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个u_n(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数在[a,b]上一致收敛.

下列四个函数中，定义域为{x｜x∈R且x≠0}的函数是（）

方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设

则数列{x_n}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).

A.f(x)=2x

B.f(x)=1000xm

C.f(x)=|x|

D.f(x)=0

讨论函数f(x)在哪些区间内连续,并求极限

讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:

(1)y=|sinx|;

(2)