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[主观题]

假定群的元a的阶是n.证明a'的阶是n/d，这里d=（r,n)是r和n的最大公因子。

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发布时间：2022-06-26

更多“假定群的元a的阶是n.证明a'的阶是n/d，这里d=（r,n)是r和n的最大公因子。”相关的问题

第1题

设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

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第2题

设＜ G,*＞是一个偶数阶的群，设＜ H,*＞是＜ G,*＞的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明＜ H,*＞是正规子群。

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第3题

G为群,a,b,c∈G,ab=cba,ac'=ca,bc=cb。（1)证明:若a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子（m,n)。（2)若a,b,c的阶均为2,给出集合S={a,b,c}的生成子群。

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第4题

设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群（a)和（b)的交只包含G的么元e,

设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。

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第5题

设A是复数域上一个n阶可逆矩阵，证明A^-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第6题

证明一个秩是1的n阶矩阵或者是可对角化的，或者是幂零的，但这两种情形不能同时出现。

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第7题

设A是n阶对称矩阵，B是n阶正交矩阵，证明B^-1AB也是对称矩阵。

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第8题

已知A，B，C是n阶矩阵，A可逆，并且证明可逆，并求其逆。

已知A，B，C是n阶矩阵，A可逆，并且

证明可逆，并求其逆。

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第9题

设为群,a,b,cG.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子

设为群,a,b,cG.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子ged(m,n).

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第10题

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。（2) A正交

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T，故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E，故AB也是正交方阵。

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第11题

证明任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同：

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