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全体复数C在实数域R上和在复数域C上，对通常的数的加法和数乘运算是否都构成线性空间？如构成线性空间，其维数是多少？并给出一组基
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更多“全体复数C在实数域R上和在复数域C上，对通常的数的加法和数乘运算是否都构成线性空间？如构成线性空间，其维数是多少？并给出一组基”相关的问题
第2题
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
第3题
设
是某一数域F上多项式
在复数域内的全部根。证明：
的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的多项式。
第4题
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
第5题
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
第6题
设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令
是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：
这里Wi=W∩V，i=1，2，...，k。
在F上的极小多项式备是什么？F(i)和
是否同构？
