4．设其中a1,a2,…,an－1是互不相同的实数，则P（x)=0（)．（A) 无实根（B) 根为1,2,…,n－1 （C) 根为－1,－2

4．设

4．设其中a1,a2,…,an－1是互不相同的实数，则P（x)=0（)．（A) 无实根

其中a₁,a₂,…,a_n-1是互不相同的实数，则P(x)=0( )．

(A) 无实根 (B) 根为1,2,…,n-1

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发布时间：2023-09-26

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第1题

设x₁，x₂，...，x_n是方程xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n=0的根，证明：x₂，.

..，x_n的对称多项式可以表成x₁与a₁，a₂，...，a_n-1的多项式。

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第2题

如果a*（b*c)=（a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果，即在任何仅含运算*的

如果a*(b*c)=(a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果，即在任何仅含运算*的表达式中，括号的位置不影响结果，就是，仅仅出现于表达式中的运算对象和次序是重要的。为了证明这个“推广的结合律”，我们定义“*表达式集合”如下：

(a)(基础)单个运算对象a₁是*表达式。

(b)(归纳)设e₁和e₂是*表达式，那么(e₁*e₂)是一个*表达式。

(c)(极小性)只有有限次应用(a)和(b)构成的式子才是*表达式。

推广的结合律陈述如下;

设e是一个表达式、它有a₁a₂…，a_n个运算对象，且以此次序出现于表达式中，那么e=(a₁*(a₂*(a₃*(…(a_n-1*a_n))…)))

证明这个推广的结合律。(提示：用数学归纳法第二原理。)

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第3题

设a=（a1,a2,…,an)T，其中a1≠0，矩阵A=aaT （1)证明λ=0是A的n－1重特征值．（2)求A的非零特征值及n个线性无关的

设a=(a₁,a₂,…,a_n)^T，其中a₁≠0，矩阵A=aa^T

(1)证明λ=0是A的n-1重特征值．

(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

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第4题

设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按列分块为A=（A1，A2，A3)，其中Aj（j=1，2，3)为A的第j列．求：

设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按列分块为A=(A₁，A₂，A₃)，其中A_j(j=1，2，3)为A的第j列．求：

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第5题

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b_2⌘

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b_{2⌘设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。}