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试证： (1)sin(iz)=isinh z；(2)cos(iz)=cosh z； (3)sinh(iz)=isin z： (4)cosh(iz)=cos z； (5)tan(iz)=itanh z； (6)tanh(iz)=itan z
答案
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第2题
已知，r=xex+yey+zez，r=(x2+y2+z2)/2，试证：
(1)
(2)▽·(rrn)=(n+3)rn
第4题
已知r=xex+yey+zez,r=(x2+y2+z2)1/2，试证：
(1)▽×r=0
(2)
(3)
第5题
设
,且
试证:
(1)如果
收敛,则
收敛;
(2)如果
发散,则
发散.
第6题
设ρ(x)=1，试证Legendre多项式![设ρ（x)=1，试证Legendre多项式，为[-1，1]上Pn的正规正交基。设ρ(x)=1，试证L](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975334051109534.jpg)
，![设ρ（x)=1，试证Legendre多项式，为[-1，1]上Pn的正规正交基。设ρ(x)=1，试证L](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975334066331405.jpg)
为[-1，1]上Pn的正规正交基。
第11题
已知差分方程
其中a,b,c为正的常数,且y0＞0.
(1)试证:y,＞0,t=1,2...;
(2)试证:变换
将原方程化为ut的线性方程,并由此求出yt的通解;
(3)求方程
的解.
![设（f（x)， g（x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得设(f(x)， g(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/97907156747756.png)
![设（f（x)， g（x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得设(f(x)， g(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979071582053393.png)
使得![设（f（x)， g（x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得设(f(x)， g(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979071607599854.png)
![设（f（x)， g（x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得设(f(x)， g(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979071631110199.png)
使得![设（f（x)， g（x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得设(f(x)， g(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979071644465963.png)
