题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
试证明： 设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.
试证明：
设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.
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试证明：
设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.
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第2题
设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:
![设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:试讨论m（x)与](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975338171613213.png)
试讨论m(x)与M(x)的图象,其中
![设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:试讨论m（x)与](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975338186812083.png)
第3题
试证明：
设f(x)定义在R1上，且记DL(f)，DR(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则另一点集也是．
第4题
第7题
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
![设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.设函数f(x)在区间[a,b]上有连](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721168985107.png)
证明![设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.设函数f(x)在区间[a,b]上有连](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721183407932.png)
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第8题
使![设函数f（x)在区间[a,b]上有二阶导数f"（x),且f（a)=f'（b)=0.证明:至少存在一点](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/97665349860251.png)
第10题
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0
试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍
第11题
设f(x)在区间[a，b]上连续，g(x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立
![设f（x)在区间[a，b]上连续，g（x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6684001-6687000/57d0a3517ac483670f4509f4d73bfe31.png)
![设f（x)在区间[a,b]上连续，证明:设f(x)在区间[a,b]上连续，证明:请帮忙给出正确答案和](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976891460542997.png)
![设f（x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈（0,1),都成立不等式设f(x)是在](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976723247499991.png)
