从数1,2,…,N中任取一数,记为X。;再从1,2,…,X1中任取一数,记为X2;如此继续,从1,2,…,Xn-1中任取一数,记为Xn.说
从数1,2,…,N中任取一数,记为X。;再从1,2,…,X1中任取一数,记为X2;如此继续,从1,2,…,Xn-1中任取一数,记为Xn.说明{Xn,n≥1}构成一齐次马氏链,并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵。
从数1,2,…,N中任取一数,记为X。;再从1,2,…,X1中任取一数,记为X2;如此继续,从1,2,…,Xn-1中任取一数,记为Xn.说明{Xn,n≥1}构成一齐次马氏链,并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵。
第2题
写出下列随机试验的样本空间,用样本点的集合表示所述事件,并讨论它们之间的相互关系: (1)袋中有3个白球和2个黑球,从其中任取2个球,令A表示“取出的全是白球”,B表示“取出的全是黑球”,C表示“取出的球颜色相同”,Ai(i=1,2)表示“取出的2个球中恰有i个白球”,D表示“取出的2个球中至少有1个白球”; (2)袋中有2个正品和2个次品,从其中有放回地接连抽取产品3次,每次任取1件,令Ai(i=1,2,3)表示“第i次取出的是正品”,B表示“3次都取得正品”; (3)从1,2,3,4这4个数字中,任取一数,取后放回,然后再任取一数,先后取了3次,令A表示“3次取出的数不超过3”,B表示“3次取出的数不超过2”,C表示“3次取出的数的最大者为3”; (4)将3个球放入4个盒子中去,令A表示“恰有3个盒子中各有1球”,B表示“至少有2个球放入同一个盒子中”.
第4题
回.如此重复进行了112次,其结果如下:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
次数 | 1 | 31 | 55 | 25 |
试取α=0.05检验假设
H0:X服从超几何分布
即检验假设H0:红球的只数为5。
第5题
如此重复进行了112次,其结果如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
次数 | 1 | 31 | 55 | 25 |
试在α=0.05下,检验假设H0:X服从超几何分布,
第6题
(1)试求(X.Y)的联合概率函数和边缘概率函数;
(2)试求Cov(X,Y)和ρXY;
(3)试说明X,Y的相关性和独立性;
(4)试写出(X,Y)的协方差矩阵.
解题提示首先要求出(X,Y)的联合概率函数,且注意X,Y相关性和独立性的不同判别方法.
第7题
袋中有红、白、黑三色球若干,若从袋中任取1球,已知取得红球的概率为p1,取得白球的概率为p2.现从袋中有放回地摸球n次,共取得红球X次,取得白球Y次,试求(X,Y)的相关系数ρ(X,Y).(p1+p2<1)
第10题
箱子中装有10件产品,其中2件是次品,每次从箱子中任取一件产品,共取2次,定义随机变量X,Y如下:
分别就下面两种情况(i)放回抽样,(ii)无放回抽样求:
(1)二维随机变量(X,Y)的联合分布律;(2)关于X及关于Y的边缘分布律;
(3)X与Y是否独立,为什么?