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[主观题]

从数1,2,…,N中任取一数,记为X。;再从1,2,…,X1中任取一数,记为X2;如此继续,从1,2,…,Xn-1中任取一数,记为Xn.说

从数1,2,…,N中任取一数,记为X。;再从1,2,…,X1中任取一数,记为X2;如此继续,从1,2,…,Xn-1中任取一数,记为Xn.说明{Xn,n≥1}构成一齐次马氏链,并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵。

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第1题

从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,...,X中任取一个数记为Y,则P{Y=2} =_____

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第2题

写出下列随机试验的样本空间,用样本点的集合表示所述事件,并讨论它们之间的相互关系: (1)袋

写出下列随机试验的样本空间,用样本点的集合表示所述事件,并讨论它们之间的相互关系: (1)袋中有3个白球和2个黑球,从其中任取2个球,令A表示“取出的全是白球”,B表示“取出的全是黑球”,C表示“取出的球颜色相同”,Ai(i=1,2)表示“取出的2个球中恰有i个白球”,D表示“取出的2个球中至少有1个白球”; (2)袋中有2个正品和2个次品,从其中有放回地接连抽取产品3次,每次任取1件,令Ai(i=1,2,3)表示“第i次取出的是正品”,B表示“3次都取得正品”; (3)从1,2,3,4这4个数字中,任取一数,取后放回,然后再任取一数,先后取了3次,令A表示“3次取出的数不超过3”,B表示“3次取出的数不超过2”,C表示“3次取出的数的最大者为3”; (4)将3个球放入4个盒子中去,令A表示“恰有3个盒子中各有1球”,B表示“至少有2个球放入同一个盒子中”.

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第3题

在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_________.

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第4题

袋中装有8只球,其中红球数未知.在其中任取3只,记录红球的只数X,然后放回,再任取3只,记录红球的只数,然后放

回.如此重复进行了112次,其结果如下:

x

0

1

2

3

次数

1

31

55

25

试取α=0.05检验假设

H0:X服从超几何分布

袋中装有8只球,其中红球数未知.在其中任取3只,记录红球的只数X,然后放回,再任取3只,记录红球的只即检验假设H0:红球的只数为5。

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第5题

袋中装有8只球,其中红球数未知,在其中任取3只,记录红球只数X,然后放回,再任取3只,记录红球的只球,然后放回,

如此重复进行了112次,其结果如下:

X0123
次数1315525

试在α=0.05下,检验假设H0:X服从超几何分布,袋中装有8只球,其中红球数未知,在其中任取3只,记录红球只数X,然后放回,再任取3只,记录红球的只球

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第6题

设甲、乙两盒中都装有红球2个,白球3个.先从甲盒中任取1球放入乙盒中,再从乙盒中任取1球.记X,Y
分别表示从甲盒.乙盒中取出的红球数.

(1)试求(X.Y)的联合概率函数和边缘概率函数;

(2)试求Cov(X,Y)和ρXY;

(3)试说明X,Y的相关性和独立性;

(4)试写出(X,Y)的协方差矩阵.

解题提示首先要求出(X,Y)的联合概率函数,且注意X,Y相关性和独立性的不同判别方法.

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第7题

袋中有红、白、黑三色球若干,若从袋中任取1球,已知取得红球的概率为p1,取得白球的概率为p2.现从袋中有放回地

袋中有红、白、黑三色球若干,若从袋中任取1球,已知取得红球的概率为p1,取得白球的概率为p2.现从袋中有放回地摸球n次,共取得红球X次,取得白球Y次,试求(X,Y)的相关系数ρ(X,Y).(p1+p2<1)

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第8题

对汽车罐车,空高应测两次,两次读数之差不超过2 mm,取其中的()作为测量结果;如两次读数之差超过2 mm,应重测

A.小数

B.大数

C.算术平均值道

D.任一数

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第9题

从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线Ax+By=0的系数,则形成不同的直线最多有()

A.18条

B.20条

C.25条

D.10条

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第10题

箱子中装有10件产品,其中2件是次品,每次从箱子中任取一件产品,共取2次,定义随机变量X,Y如下: 分别就下面两

箱子中装有10件产品,其中2件是次品,每次从箱子中任取一件产品,共取2次,定义随机变量X,Y如下:

分别就下面两种情况(i)放回抽样,(ii)无放回抽样求:

(1)二维随机变量(X,Y)的联合分布律;箱子中装有10件产品,其中2件是次品,每次从箱子中任取一件产品,共取2次,定义随机变量X,Y如下: (2)关于X及关于Y的边缘分布律;

(3)X与Y是否独立,为什么?

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第11题

盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,Y表示取到红球的只数,求X和Y的

联合分布律.

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