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(请给出正确答案)
[主观题]
如果n阶行列式Dn=|aij|满足aji=-aij(i,j=1,2,…,n),则称Dn为反对称行列式.证明:奇数阶反对称行列式为零.
如果n阶行列式Dn=|aij|满足aji=-aij(i,j=1,2,…,n),则称Dn为反对称行列式.证明:奇数阶反对称行列式为零。
答案
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如果n阶行列式Dn=|aij|满足aji=-aij(i,j=1,2,…,n),则称Dn为反对称行列式.证明:奇数阶反对称行列式为零。
第1题
______及该项符号为______。
第2题
A.-a11a23a32a45a54
B.a51a12a43a34a25
C.-a13a52a34a21a45
D.a55a44a33a22a11
第3题
设由行列式表示的函数
,
其中,aij(t)(i,j=1,2,…,n)的导数都存在,证明
.
第5题
证明:线性方程组
对任何b1,b2,...,bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0。
第6题
设方程组系数行列式|A|=0,而A中某元素an代数余子式Aij≠0,试证是该方程组的一个基础解系。
第7题
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
第8题
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。
第10题
设其中
将A中按次序分别划去第1列,第2列,......,第n列得到的n-1阶子行列式记为证明:
第11题