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[主观题]

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f₁(x)，f₂(x)，…，f_k(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{f_k(x)}的任一子列{f_{k_i}(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f_k(x)}，试证明{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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发布时间：2023-06-14

更多“设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存”相关的问题

第1题

设函数F（x)=max{f1（x)，f2（x)}的定义域为（－1，1)，其中f1（x)=x＋1，f2（x)=（x＋1)2，试讨论F（x)在x=0处的连续性与可

设函数F(x)=max{f₁(x)，f₂(x)}的定义域为(-1，1)，其中f₁(x)=x+1，f₂(x)=(x+1)²，试讨论F(x)在x=0处的连续性与可导性

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第2题

设F1（x)与F2（x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，α与β分别是满足α+β=1的两个非负常数，求证F（x)=αF1（x)+βF2（x

设F₁(x)与F₂(x)分别为随机变量X₁与X₂的分布函数，α与β分别是满足α+β=1的两个非负常数，求证F(x)=αF₁(x)+βF₂(x)也是某个随机变量的分布函数。

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第3题

设f（x，y)具有一阶连续偏导数，且f（1，1)=1，f1（1，1)a，f2（1，1)=b，又函数F（x)=f[x，f（x,f（x，x))]，求F（1)，F'（1

设f(x，y)具有一阶连续偏导数，且f(1，1)=1，f₁(1，1)a，f₂(1，1)=b，又函数F(x)=f[x，f(x,f(x，x))]，求F(1)，F'(1)

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第4题

f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f（x)=f（y)}．设f1，f2，f3，f4∈NN，且 f1（n)=n ∈N f2（n)=

f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f(x)=f(y)}．设f₁，f₂，f₃，f₄∈N^N，且

f₁(n)=n $f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f（x)=f（y)}．设f1$ ∈N

f2(n)=1 n为奇数；f₂(n)=0，n为偶数

f₃(n)=j n=3k+j，j=0，1，2，k∈N

f₄(n)=j n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NR_i为f_i导出的等价关系，i=1，2，3，4．

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第5题

设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F₁(x)=F(ax),F₂(x)=F²(x),F₃(x)=1-F(-x)和F₄(x)=F(x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为()

设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F₁（x)=F（ax),F₂（x)=F²（x),F₃（x)=1-F（-x)和F₄（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)

A.F₁(x),F₂(x)

B.F₂(x),F₃(x)

C.F₃(x),F₄(x)

D.F₂(x),F₄(x)

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第6题

设X1，X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，他们的密度函数分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别是F1(x)和F2(x),则()

A.f1(x)+f2(x)必为密度函数

B.F1(x)×F2(x)必为分布函数

C.F1(x)+F2(x)必为分布函数

D.f1(x)×f2(x)必为密度函数

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第7题

设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ（F1，F2)=0，则

设果F₁，F₂是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ(F₁，F₂)=0，则设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ（F1，F2)=0，则设

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第8题

证明:若函数f(x)定义域是R,则F₁(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;F₂(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,并写出函数f(x)=a^x与f(x)=(1+x)ⁿ的F₂(x)与F₂(x).

证明:若函数f（x)定义域是R,则F₁（x)=f（x)+f（-x)是偶函数;F₂（x)=f（x)-f（-x)是奇函数,并写出函数f（x)=a^x与f（x)=（1+x)ⁿ的F₂（x)与F₂（x).

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第9题

设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2（x)=kf1

设f₁和f₂是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f₂(x)=kf₁(x)

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第10题

如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f₁(x),f₂(y),f₃(z)的乘积,即f(x,y,z)=f

如果三重积分的被积函数f（x,y,z)是三个函数f₁（x),f₂（y),f₃（z)的乘积,即f（x,y,z)=f

如果三重积分如果三重积分的被积函数f（x,y,z)是三个函数f1（x),f2（y),f3（z)的乘积,即f（x, 的被积函数f(x,y,z)是三个函数f₁(x),f₂(y),f₃(z)的乘积,即f(x,y,z)=f₁(x)·f₂(y)·f₃(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即