(1)用定义求抛物线y=2x2+3x-1的导函数;(2)求该抛物线上过点(-1,-2)处的切线方程;(3)求该抛物线上过点(-2,1)处的法线方程;(4)问该抛物线上是否有(a,b),过该点的切线与抛物线顶点与焦点的连线平行?
第1题
已知抛物线的对称轴是y轴,顶点A的坐标是(0,一1),并且在x轴上截得的弦lBCl=2
在这个抛物线上取两点P(不同于B点)和Q.若能使BP垂直QP ,试求点Q的横坐标的取值范围.
第2题
(本小题满分l3分)
已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C:y2=2px(p>;0)交于A,B两点.
(I)求C的顶点到l的距离;
(II)若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.
第3题
(本小题满分l2分)
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点是圆x2+y2-2x=0的圆心,过焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,求|AB|.
第5题
已知直线在x轴上的截距为 l,在y轴上的截距为l,又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐
标为(2,-8).求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和.
第6题
在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.
(1)验证*满足结合律
(2)求的幺元和零元
(3)对任意非零元的x,求<R,*>其在中的逆元.
第7题
图6-2-62所示抛物线无拱的轴线方程y=4fx2/F2面面积,摸性矩,A0和l0为拱顶线面处的面积和惯性矩:l=18m,f=3m顶处面高度为h=0.6m,考虑弹件压缩.试求拱的水平推力、拱顶和拱脚截面处内力(其中ds=dx/cos)
第8题
一飞机沿抛物线路径(单位为米)作俯冲飞行,在坐标原点O的速度v=140米/秒,飞行员体重G=70公斤.求此时座椅对飞行员的反力.
第9题
抛物线y=x2+x+3的焦点坐标是()
A.(-1/2,5/2)
B.(-1/2,3)
C.(-1/2,11/4)
D.(-1/2,-11/4)
第10题
已知圆(x+2)2+(y一3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合,则此抛物线的方程为()
A.y=(x+2)2—3
B.y=(x+2)2+3
C.y=(x-2)2—3
D.y=(x-2)2+3
第11题
计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:
(1)其中l为抛物线y=x2(-1≤x≤1).
(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).
(3)其中c为曲线