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题目内容
（请给出正确答案）
证明:若f在[a,b]上连续,且![证明:若f在[a,b]上连续,且则在（a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{（x1)=f（x2)=0](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/981370915087104.png)
则在(a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{(x1)=f(x2)=0.又若![证明:若f在[a,b]上连续,且则在（a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{（x1)=f（x2)=0](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/981370943615735.png)
0,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点？
答案
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第1题
第2题
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则
在[a,+∞)有界.
第7题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第9题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
第10题
使
点ξ使f(ξ)=K.
收敛，则
,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分
收敛.
