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[判断题]

设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，若AB=O，则|B|≠0。（）

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发布时间：2022-07-17

更多“设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，若AB=O，则|B|≠0。（）”相关的问题

第1题

设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。

A.若ABC=E，则A，B，C都可逆

B.若AB=AC，且A可逆，则B=C

C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA

D.若AB=O，且A≠O，则B=O

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第2题

设A为m阶矩阵，B为n阶矩阵，C为m×n矩阵，则下列结论中不正确的是（)。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.若

D.B均为可逆矩阵，则#图片2$#

E.若

F.F.B均为可逆矩阵，则#图片3$#

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第3题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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第4题

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且(A*)^-1=

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且（A*)^-1=

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第5题

设A，B均为可逆矩阵，AB=BA，则以下选项中错误的是( )。

设A，B均为可逆矩阵，AB=BA，则以下选项中错误的是（)。

A.AB^-1=B^-1A

B.A^-1B=BA^-1

C.A^-1B=B^-1A

D.A^-1B^-1=B^-1A^-1

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第6题

设A为3阶矩阵，r（A)=2，若存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，则r（B)=_________．

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第7题

若A,B均为n阶方阵,且AB=0，则（)。

A.|A|=0或|B|=0

B.A+B=0

C.A=0或B=0

D.|A|+|B|=0

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第8题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第9题

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

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第10题

（1) 设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A*可逆，且（A*)-1 = （A-1)* ;（2) 证明：①若|A|=0，则|A*|=0;②|A*|=|A|^n-1。

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第11题

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明：矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。（1)计算并化简PQ;（2)证明：矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

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