题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点()
此题为判断题(对,错)。
答案
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此题为判断题(对,错)。
第1题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第4题
设f(x)=xln(1-x2),(1)将f(x)展开成x的幂级数,并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求。
第9题
函数在z=2处有一个三阶极点,这个函数又有如下的洛朗展开式
所以“z=2又是f(z)的一个本性奇点”又因为上式不含有(z-2)-1幂项,因此Res[f(z),2]=0,这些结论对否?