设z为由方程f(x+y,y+z)=0所确定的函数,求
设z为由方程f(x+y,y+z)=0所确定的函数,求
设z为由方程f(x+y,y+z)=0所确定的函数,求
第1题
计算下列二重积分:
(1)其中D为矩形域:0≤x≤π,1≤y≤e;
(2)其中D为矩形域:0≤x≤π/4,0≤y≤π/4;
(3),其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0,y=0所围成的区域;
(4),其中D为由(x-a)2+(y-a)2=a2的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;
(5),其中D为矩形域:-1≤x≤1,0≤y≤1;
(6),其中D为圆域:x2+y2≤x;
(7)其中D为由曲线y=x3与直线x=-1、y=1所围成的区域,f是D上的连续函数;
(8),其中D为由不等式x2+y2≥2和x2+y2≤2x所围成的区域。
第2题
把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中分别是:
(1)由平面x=1、x=2、z=0、y=x和z=y所围成的区域;
(2)由柱面x=4-y2与平面x+2y=4、x=0、z=0所围成的区域;
(3)由抛物面z=x2+y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(4)由两拋物面z=3x2+y2和z==4-x2-3y2所围成的区域。
第3题
已知f(z)=z2,计算
其中γ1沿实轴从1到0,再沿虚轴由0到i;γ2:沿x+y=1从1到i(图3.7).
第7题
设平面πi(i=1,2):fi(x,y,z)=aix+biy+qiz+di=0经过直线I.试证:平面π经过的充分必要条件是存在不全为零的数λ1,λ2使得π的方程为
(注:当λ1,λ2变动时,。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合,称为以为轴的有轴平面束。)
第9题
设a,b,c,d代表不同的元素,说明以下集合A和B之间成立哪一种关系(指)。
(1)A={{a,b},{c},{d}},B={{a,b},{c}}。
(2)A={{a,b},{b},∅},B={{b}}。
(3)A={x|x∈N∧x2>4},B={x|x∈N∧x>2}。
(4)A={ax+b|x∈R∧a,b∈Z},B={x+y|x,y∈R}。
(5)A={x|x∈R∧x2+x-2=0},B={y|y∈Q∧y2+y-2=0}。
(6)A={x|x∈R∧x2≤2},B={cx|x∈R∧2x3-5x2+4x=1}。