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[主观题]
设a1，a2，...，ai是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α1+α2，α2+α3，...，αn+α1的线性相关性.
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第1题
第2题
判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？
(1)如果向量
可由向量组a1，a2，a3线性表示，即
则表示系数k1，k2，k3不全为零;
(2)若向量组a1，a2，…，an是线性相关的，则a1一定可由
线性表示;
(3)若向量组a1，a2线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k1，k2
线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k1，k2，…，kn使
则向量组，a1，…，an线性无关;
(5)若a1，a2，a3在线性无关a2，a3，a1线性相关，则a1不可a1，a2，a3线性表示。
第3题
设A为三阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足
(1)证明a1，a2，a3线性无关;
(2)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP。
第6题
假定在一个唯-分解环里
(ai不全为零)
证明:当而且只当d是a1, a2,...，an的一个最大公因子的时候b1, b2,...，bn互素。
第7题
设有集合(1,2,···,n)，其无重复的一个排列(a1,a2,···,an)满足ai≠i(i=1,2,···,n)，则称该排列为一个错列，求证集合(1,2,···,n)的错列的个数
第8题
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
第9题
A.0
B.12
C.TRUE
D.FALSE
第10题
“设a1，a2，...，an是不同的整数，试证：当n＞4时，(x-a1)(x-a2)...(x-an)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件“n＞4”不能去掉(除非n=1，3)。
