将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α
将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。
(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α2=(3,2,1)T,α3=(-2,-5,1)T;
(2)β=(-1,1,3,1)T,α1=(1,2,1,1)T,α2=(1,1,1,2)T,α3=(-3,-2,1,-3)T;
(3)β=(4,5,6)T,α1=(3,-3,2)T,α2=(-2,1,2)T,α3=(1,2,-1)T。
将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。
(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α2=(3,2,1)T,α3=(-2,-5,1)T;
(2)β=(-1,1,3,1)T,α1=(1,2,1,1)T,α2=(1,1,1,2)T,α3=(-3,-2,1,-3)T;
(3)β=(4,5,6)T,α1=(3,-3,2)T,α2=(-2,1,2)T,α3=(1,2,-1)T。
第1题
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
第2题
判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?
(1)如果向量可由向量组a1,a2,a3线性表示,即则表示系数k1,k2,k3不全为零;
(2)若向量组a1,a2,…,an是线性相关的,则a1一定可由线性表示;
(3)若向量组a1,a2线性相关,向量组1,2线性相关,则有不全为零的数k1,k2线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k1,k2,…,kn使则向量组,a1,…,an线性无关;
(5)若a1,a2,a3在线性无关a2,a3,a1线性相关,则a1不可a1,a2,a3线性表示。
第3题
(1)ar不能由向量组α1,α2,···αr-1线性表示;
(2)ar能由α1,α2,···αr-1,β线性表示。
第4题
,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。
第5题
设向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组试判断向量组β1,β2,β3的线性相关性。
第6题
设向量组α1,α2,α3线性无关,已知试问当k1,k2为何值时,β1,β2,β3线性相关?线性无关?
第11题
设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.