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[主观题]

设D是平面有界闭区域，f（x，y)在D上连续，证明：若f（x，y)在D上非负，且

设D是平面有界闭区域，f(x，y)在D上连续，证明：若f(x，y)在D上非负，且

设D是平面有界闭区域，f（x，y)在D上连续，证明：若f（x，y)在D上非负，且设D是平面有界闭区域

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发布时间：2023-02-16

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第1题

证明：若f（x，y)在有界闭区域D上连续，g（x，y)在D上可积且不变号，则存在一点（ξ，η)∈D，使得

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第2题

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设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

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第3题

设函数f（x,y)在矩形上有界，而且除了曲线段外，f（x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。

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第4题

设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x²

设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧（0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u（x,y)=x²

设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x²+y².求这薄片的质量.

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第5题

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E， F（rx＋（1－r

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，

F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)

证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。

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第6题

一薄板位于平面有界闭域D上，薄板上分布有面密度为μ（x，y)的电荷，不考虑薄板的厚度，用二重积分表示板上全部电荷q。

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第7题

设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最

设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:

注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.

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第8题

证明:设函数f（x)在（a,+),上连续,且limf（x)=A（有限数),则在[a,+∞)有界.

证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则在[a,+∞)有界.

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第9题

设函数y=f（x)在（0，＋∞)内有界且可导，则（)．（A) 当时，必有（B) 当存在时，必有（C) 当时，必有（D) 当存

设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．

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第10题

证明:若闭区间[a,b]上的单调有界函数f（x)能取到f（a)和f（b)之间的一切值,则f（x)是[a,b]上的连续函数.

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第11题

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设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界，除去D内有限条连续曲线y=φt(x)，f在D连续，证明:

在[a,A]连续.

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