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[主观题]

证明第二数学归纳法原理。

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第1题

如果a*(b*c)=(a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果,即在任何仅含运算*的

如果a*(b*c)=(a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果,即在任何仅含运算*的表达式中,括号的位置不影响结果,就是,仅仅出现于表达式中的运算对象和次序是重要的。为了证明这个“推广的结合律”,我们定义“*表达式集合”如下:

(a)(基础)单个运算对象a1是*表达式。

(b)(归纳)设e1和e2是*表达式,那么(e1*e2)是一个*表达式。

(c)(极小性)只有有限次应用(a)和(b)构成的式子才是*表达式。

推广的结合律陈述如下;

设e是一个表达式、它有a1a2…,an个运算对象,且以此次序出现于表达式中,那么e=(a1*(a2*(a3*(…(an-1*an))…)))

证明这个推广的结合律。(提示:用数学归纳法第二原理。)

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第2题

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第3题

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第4题

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第5题

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第6题

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设ξ的数学期望和方差都存在,且Dξ≠0.令证明:Eη=0,Dη=1.

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第7题

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第8题

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第9题

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第10题

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第11题

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