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[主观题]

图示在铅垂平面内长度为2r，质量为m的均质光滑细长直杆AB可绕水平轴A转动，以推动半径为r，质量为m的均质圆盘C

在水平地面上作纯滚动．初始时圆盘中心C正好位于点A的正下方，且∠BAC=45°．若系统在该位置无初速释放，试求释放瞬时及杆AB处于铅垂位置时，杆AB的角加速度及地面对圆盘的约束力．

图示在铅垂平面内长度为2r，质量为m的均质光滑细长直杆AB可绕水平轴A转动，以推动半径为r，质量为m

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发布时间：2023-02-16

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第1题

质量为m，长为2l的均质杆OA绕水平固定轴O在铅垂面内转动，如题9-12图（a)所示。已知在图示位置杆

质量为m，长为2l的均质杆OA绕水平固定轴O在铅垂面内转动，如题9-12图(a)所示。已知在图示位置杆的角速度为角加速度为a。试求此时杆在O轴的约束力。

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第2题

题11-12图（a)所示水平面内的杆和圆盘，视杆AB为均质杆，质量为m，长为l=2r,杆的一端A与圆盘的边

题11-12图(a)所示水平面内的杆和圆盘，视杆AB为均质杆，质量为m，长为l=2r,杆的一端A与圆盘的边缘固结。圆盘半径为r，以角速度w与角加速度a绕O轴转动。若忽略圆盘自重，试求在图示瞬时，AB杆在A处的约束力。

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第3题

如图所示，均质圆环半径为R,对于铅垂轴的转动惯量为J，以角速度ω绕铅垂轴自由转动,在圆环中的A

点上放置一质量为m的小球。设由于微小的干扰小球离开A点，不计摩擦，求当小球到达B点和C点时圆环的角速度和小球的速度。

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第4题

均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图12－20所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。

均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图12-20所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

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第5题

两个质量均为m的小球由长为2l，质量不计的细杆连接，杆的中点C焊接在质量不计的铅垂轴AB的中点，

并以匀角速度w绕AB轴转动，如题11-35图(a)所示。已知AB=h，细杆与转轴的夹角为0。试求系统运动到图示位置时，轴承A和B处的约束力。

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第6题

已知均质杆OA和AB在A点用光滑铰链连接，质量分别为m和2m，长度分别为l和2l。OA杆的O端与光滑固定

铰支座相连，AB杆的B端放在光滑水平面上，初瞬时，OA杆处于水平，AB杆处于铅垂，如题12-23图(a)所示，由于微小干扰，AB杆的B端无初速地向右滑动，试求当OA杆运动到铅垂位置时A点的速度。

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第7题

如图，均质圆柱体A半径为R，质量为m，可沿水平面作纯滚动。在其质心A上用铰链悬连了长为Ɩ=2R，质量为m

的均质杆AB。试采用拉格朗日方程，求在水平力F作用下系统的运动微分方程。若初瞬时系统静止、θ=0°，求力F作用瞬间，圆柱体质心A的加速度。

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第8题

如图所示，长为l、质量为m的均质杆，可绕点0在竖直平面内转动，令杆至水平位置由静止摆下，在竖直

位置与质量为一的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦因数为μ的水平面滑动，试求此物体滑过的距离S。

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第9题

题12-16图所示系统，均质圆柱体的轮子半径为r，质量为m₁。连杆AB长为l,质量为m₂,可视为均

质细杆。滑块A质量为m₃，沿铅垂光滑导轨滑动。滑块在最高位置(θ=0)受到微小扰动后，从静止开始运动。试求当滑块到达最低位置时轮子的角速度(各处摩擦不计)。

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第10题

质量为m的弹丸A，穿过如图所示的摆锤B后速率由v减少了二分之一。已知摆锤的质量为m’，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完整的圆周运动，弹丸速率v的最小值应为多少（)

A.

B.

C.

D.

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第11题

图a所示一质量为m的均质板置于圆柱体顶面上，两者之间无相对滑动。证明：当h>2R时，系统的平衡是不稳

定的。

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