当f（X)是次数不超过2的多项式时，f（X)的2次播值多项式是（）

求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:

1)

2)

3)n处与函数sinx有相同的值.

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且是A^-1的全部特征根。

判别下列多项式有无重因式：

2)f(x)=x⁴+4x²-4x-3。

₀+α₁x。

(1)求证：

(2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设α是A的对应于特征值λ₀的特征向量，证明：

(1)α是A^m的对应于特征值的特征向量;

(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ₀)的特征向量。

设f(x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f(x)无整数根.