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[主观题]

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是（)．（A) 所有k级子式为正（k=1，2，…，ｎ) （B) A的所有特征值非负

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负

(C) A^-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n

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发布时间：2023-03-09

更多“n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是（)．（A) 所有k级子式为正（k=1，2，…，ｎ) （B) A的所有特征值非负”相关的问题

第1题

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明r（A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

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第2题

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第3题

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X⁽⁰⁾出发都收敛.

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第4题

设A与B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵，A－B为半正定矩阵，证明：∣A∣－∣B∣≥0．

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第5题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：

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第6题

设A是实对称矩，证明：实数t充分大时，tE+A为正定矩阵

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第7题

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型

(1)求二次型f的阵

(2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

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第8题

二次型f=x^T Ax（A为实对称阵)正定的充要条件是（)。

A.A可逆

B.|A|＞0

C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

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第9题

设A为实对称矩阵，且证明：A是正定矩阵。

设A为实对称矩阵，且证明：A是正定矩阵。

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第10题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第11题

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b.

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