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[主观题]
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0, 求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,
求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
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设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,
求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
第2题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但
(其中α为n维非零列向量).证明:
线性无关.
第4题
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
第5题
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。
第9题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
第10题
证明函数
在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.
第11题
设A与B为两个n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解,其中X=(x1,x2,…,xn)T