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（请给出正确答案）
设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1，2，3，…)。证明：
(1){xn}是线性无关的；
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体，在W中定义范数
则W为巴拿赫空间；
(3)令fn(x)=cn(n=1，2，3，…)，这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。
答案
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第1题
设E是巴拿赫空间，
按一致算子拓扑收敛于
，λ0是T的特征值，则当λ充分大时，λ0也是Tn的正则值，且
第2题
设(α1，...αn)与(β1，...，βn) 为空间Rn的两组基，且(α1，...αn) = (β1，...，βn)A(4-1)，又α∈Rn，
α=x1α1+...+xnαn=y1β1+...+ ynβn(4-2)，(x1，...，xn)=(y1，...，yn)B，则()。
A. B=A'
B. B=A-1
C. B=(A')-1
D. B=A
第4题
设X0=1，X1，X2，…，Xn，…是相互独立且都以概率p(0＜p＜1)取值1，以概率q=1-p取值0的随机变量序列，令
，证明{Sn，n≥0}构成一马氏链，并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵．
第5题
证明：n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积．
第7题
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，
是V上的线性变换，证明：可逆当且仅当
线性无关。
第8题
第9题
设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
第10题
第11题
设总体X～b(1，p)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本．
(1)求(X1，X2，…，Xn)的分布律；
(2)求
的分布律：
(3)
