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题目内容
（请给出正确答案）
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
答案
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第1题
在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？
2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3。问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，X
Y，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
第2题
给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合
D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x1,x2,...,xn),a(x1,x2,...,xn)在域D和解释I下为真当且仅当对x1,x2,...,xn的賦值d1,d2,...,dn满足
.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:
(1)AUB是可定义的.
(2)A-B是可定义的.
(3)n-1元有序组集合
存在某个d使得
是可定义的.
第3题
随机向量(X，Y)服从区域Di上的均匀分布，求(X，Y)的联合概率密度fi(x，y)，i=1，2，3。
第4题
设函数f(x)＝-xex，求：
(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；
(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值
第5题
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）
求：(I)双曲线的标准方程；
(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。
第6题
已知复数x=1+i，i为虚数单位，则z2=（）
A.2i
B.-2i
C.2+2i
D.2-2i
第7题
（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-e2x．
（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．
第8题
A.在生产空间上，提升全部资源的利用效率。
B. 在流程时间上，在保证质量前提下加快工序。
C. 减少库存(I)。
D. 降低营运费用(OE)。
E. 提升产销率，即增加有效产出(T)。
第10题
线性助听器放大的输入/输出函数关系为1:1，助听器的增益是恒定的，线性输入/输出曲线(I/O)斜率不变，输入声强度每增加1dB，输出声强度相应增加()。
A.1dB
B.2dB
C.3dB
D.4dB
E.5dB
的所有解.
的所有解.
