设圆柱螺线 设x(t)(an中的C1正则曲线,x(t0)为定点P0到该曲线距离最近的点.证明:切向量x(t0)与x(
设x(t)(an中的C1正则曲线,x(t0)为定点P0到该曲线距离最近的点.证明:切向量x(t0)与x(t0)一P0垂直.
设x(t)(an中的C1正则曲线,x(t0)为定点P0到该曲线距离最近的点.证明:切向量x(t0)与x(t0)一P0垂直.
第1题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.
第2题
设E是巴拿赫空间,按一致算子拓扑收敛于,λ0是T的特征值,则当λ充分大时,λ0也是Tn的正则值,且
第3题
设中边值问题
的古典解.v(x,t)是有界可测函数,v(x,t)满足估计|v|≤C,C>0是给定常数.
是否可以选择函数v(x,t),使得对所有的t>t*有u(x,t)三0?其中t*是某个正的常数.
第4题
设有一个定域电子置于沿x方向均匀恒定磁场B中,其Hamilton量(只与自旋状态有关)表为
设t=0时电子自旋“向上”,试求t时刻电子自旋态x(t)。
第6题
假设真空中一点电荷q以等速度v()沿z轴运动,而且在t=0时刻经过坐标原点。试计算任意点的位移电流密度。
[提示:设M点的圆柱坐标为(r,φ,z),则M点的矢量为
第8题
设X(t)和Y(t)是两个相互独立的平稳过程,均值μX和μY都不为零,定义
Z(t)=X(t)+Y(t).试计算SXY(ω)和SXZ(ω).
第9题
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
第10题
设
求φ(x)=f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论φ(x)在(0,2)内的连续性.